Задание прикреплено.

1) ОДЗ :

x² - 2x - 2 > 0

0" alt="D=(-2)^{2}-4*(-2)=4+8=12=(2\sqrt{3} )^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+2\sqrt{3} }{2}=1+\sqrt{3}\\\\x_{2}=\frac{2-2\sqrt{3} }{2}=1-\sqrt{3}\\\\(x -(1+\sqrt{3}))(x-(1-\sqrt{3}))>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

+ - +

__________₀___________₀___________

1 - √3 1 + √3

x ∈ (- ∞ ; 1 - √3) ∪ (1 + √3 ; + ∞)

$lg(x^{2}-2x-2)\leq0\\\\x^{2}-2x-2\leq 1\\\\x^{2}-2x-3\leq0\\\\(x-3)(x+1)\leq0$

+ - +

__________[- 1]___________[3]_________

///////////////////////////

x ∈ [ - 1 ; 3]

С уч1том ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ [- 1 ; 1 - √3) ∪ (1 + √3 ; 3]

1) x > 0

0\\\\x > 1\\\\3)log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>0\\\\log_{5}x<1\\\\x< 5" alt="2) log_{5}x>0\\\\x > 1\\\\3)log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>0\\\\log_{5}x<1\\\\x< 5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Окончательно : x ∈ (1 ; 5)

0\\\\log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>1\\\\log_{5}x<\frac{1}{3}\\\\x<5^{\frac{1}{3} }\\\\x<\sqrt[3]{5}" alt="log_{2} (log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x))>0\\\\log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>1\\\\log_{5}x<\frac{1}{3}\\\\x<5^{\frac{1}{3} }\\\\x<\sqrt[3]{5}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ : $x\in(1;\sqrt[3]{5} )$