Найдем радиус вписанной окружности (r), используя формулу:
где R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника
Подставляем
Существует формула для стороны правильного шестиугольника (a₆):
a₆ = R
a₆ = 4 см
Вычислим периметр этого шестиугольника (P)
P = 6a₆ = 6 * 4 = 24 см
Найдем площадь правильного 6-угольника (S)
Для этого воспользуемся формулой для площади правильного n-угольника:
Подставляем
Ответ: S = 24√3 см²