Помогите, алгебра!!!

Question

Помогите, алгебра!!!

---

Answer 1

3х - |х+8| - |1-х| ≤ -6
Рассмотрим все возможные случаи, так как модуль может быть как положительным так и отрицательным:

1°
3х - (х+8) - (1-х) ≤ -6
ОДЗ(область допустимых значений:
х + 8 ≥ 0
1 - х ≥ 0

2°
3х ( - (х+8)) - (1-х) ≤ -6
ОДЗ(область допустимых значений:
х + 8 < 0
1 - х ≥ 0

3°
3х - (х+8) - (-(1-х)) ≤ -6
ОДЗ(область допустимых значений:
х + 8 ≥ 0
1 - х < 0

4°
3х - (-(х + 8)) - ( -(1-х)) ≤ -6
ОДЗ(область допустимых значений:
х + 8 < 0
1 - х < 0

Итак:

1°
х ≤ 1
х ≥ -8
х ≤ 1

2°
х ≤ - 13/5
х < -8
х ≤ 1

3°
х ≤ 1
х ≥ -8
х > 1

4°
х ≤ -5
х < -8
х > 1

Тогда:

1°
х≤1
х ∈ [-8;1]

2°
х ≤ - 13/5
х ∈ ( - ∞; -8)

3°
х≤ 1
х∈(1;+∞)

4°
х≤-5
х∈ ø

Вывести результаты. Упростим данные:
1°
х∈[-8;1]

2°
х ∈ ( - ∞; -8)

3°
х∈ ø

4°
х∈ ø

Объедение в результат:
х∈ (- ∞; 1] или
х ≤ 1

Answer 2

3х -|x +8| - |1 -x| ≤ -6

Нули подмодульных выражений -8  и  1

Вся числовая прямая этими числами разбилась на 3 участка.

На каждом своё неравенство:

1) (-∞;  -8)

3х +х +8 - 1 + х ≤ 8

5х ≤1

х ≤ 1/5

Ответ: х ∈ (-∞;  -8)

2)[-8; 1)

3х -х -8 -1 +х ≤ 6

3х ≤15

х ≤ 5

сравниваем.

Ответ: х∈[-8; 1)

в) (1; +∞)

3х -х -8 +1 -х ≤ 6

х ≤13

сравниваем.

Ответ: х∈[1; 13]