Даны функции:
1) f(x)=x^3-6x^2+9x-15 на отрезке [0;6]
2) y=x^3-3x на отрезке [0;3]
Найти наибольшее и наименьшее значение.
1) y' = 3x² - 12x + 9. приравниваем нулю:
3x² - 12x + 9 = 0 или x² - 4x + 3 = 0. Д = 16 - 4*1*3 = 4.
х = (4 +- 2)/2 = 3; 1.
Определяем знаки производной на промежутках:
х = 0 1 2 3 4
y' = 90-309
.
В точке х = 1 имеем максимум, у = -11, а в точке х = 3 минимум, у = -15. Это локальные экстремумы. Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка [0;6].
х = 0, у = -15,
х = 6, у = 39.
Наибольшее и наименьшее значения: 39 и -15.
2) y' =3x² - 3 = 3(x² - 1)= 0. x = +-1.
x = -2 -1 0 1 2
y' = 9 0 -30 9
.
В точке х = -1 максимум, у = 2, в точке х = 1 минимум, у = -2. Это локальные экстремумы. Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка [0;3].
х = 0, у = 0,
х = 3, у = 18.
Наибольшее и наименьшее значения: 18 и -2.