2cos^2x=cos2x+1
cos2x+1+5sinx+1=0
1-2sin^2x+1+5sinx+1=0
2sin^2x-5sinx-3=0
sinx=t
2t^2-5t-3=0
D=25+4*2*3=49
t1=-2/4=-1/2
t2=(5+7)/2=6(ne mojet)
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1pi/6+pik(это первое)
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cosx=y
2y²-y-1=0
D=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9
y₁=1-3=-1/2
4
y₂=1+3=1
4
При у=-1/2
cosx=-1/2
x=+ (π - π/3) + 2πn, n∈Z
x=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z
При у=1
cosx=1
x=2πn, n∈z
Ответ: х=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z.
x=2πn, n∈Z.(вот второе)
Пусть tg x = t, где t принадлежит от - 1 до + 1. t^2-4t+3=0 Решим квадр. уравнение; D=16-12=4 t1 = (4+2) / 2=3 t2 = (4-2) / 2=1 Так как 3 >1, значит t=1=tg x X=pi/4 или 45 градусов или Х=3pi/4 или 225 градусов(и третье)