arcsinx=(π/4)-arctg(1/7)
sin(arcsinx)=sin((π/4)-arctg(1/7))
x=sin((π/4)-arctg(1/7))
Обозначим
arctg(1/7)=α⇒tgα=1/7; α∈[-π/2;π/2], но так как 1/7>0, то
α∈[0;π/2]
Дано:
tgα=1/7; α∈[0;π/2]
Найти sinα; cosα
По формуле
1+tg²α=1/cos²α найдем
cos²α=1/(1+(1/7)²)=49/50
cosα=7/5√2 ( знак +, так как α∈[0;π/2])
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α=1-(49/50)=1/50
sinα=1/5sqrt(2) ( знак +, так как α∈[0;π/2])
Итак,
x=sin((π/4)-arctg(1/7))= sin(π/4)cosα-cos(π/4)sinα=
=(sqrt(2)/2) ·(7/sqrt(50) -1/sqrt(50))=sqrt(2)/2 · 6/sqrt(50)=6/10=0,6
О т в е т. х=0,6