Точки K,L,M являются серединами сторон AB,AC и BC соответственно треугольника ABC....

Question

Точки K,L,M являются серединами сторон AB,AC и BC соответственно треугольника ABC. Найдите величину угла BAC,если AM:BL:CK=1:корень из 2: корень из 3

Answer 1

Так как точки K,L,M-середины сторон,то получаем из отношения:
АВ=2АМ=2см
ВС=2ВL=√2*√2=√4=2см
АС=2СК=√3*√3=√9=3см
по теореме косинусов:
ВС=√АС^2+АВ^2-2*АС*АВ*соsBAC;
2=√9+4-12*cosBAC
cosBAC=√9+4-12/2=1/2,BAC=60°
Ответ:60°.