Ребят,посмотрите задание ** картинке.Там под буквами а,б и г - корней получается два, но...

Question

Ребят,посмотрите задание на картинке.
Там под буквами а,б и г - корней получается два, но в ответ они записывают один, то-есть они всегда отбрасывают корень П/2+2Пn. В учебнике ответы такие же.
Учитель не смог это объяснить, поэтому спрашиваю у вас почему один корень убирается?

---

Answer 1

Одни решения там являются частными случаями вторых, иначе, первая серия решений содержится во второй.
а) Подставим в первое решение n = 5k + 1 (k, n - целые, и в принципе ничего не мешает нам так сделать). Получим x = pi/10 + 2pin/5 = pi/10 + 2pi(5k+1)/5 = pi/10 + 2pi/5 + 2pik = pi/2 + 2pik - второе решение! Это означает, что при некоторых n мы и так можем получить все решения вида pi/2 + 2pik. Так зачем же писать два раза одно и то же?
в б) k = 3n
в г) k = 3n-1