Задание 1. В произвольном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, последовательно соединили середины сторон. а) докажите, что полученная фигура будет являться прямоугольником. б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали исходного четырехугольника равны 5 см и 10 см. Задание 2. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88. Задание 3. Диагонали ромба равны 65 см и 156 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. Задание 4. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Определите углы трапеции, если эта диагональ равна большему основанию.