Уравнение касательной - уравнение прямой, запишем в виде
y=kx+b
Касательная проходит через точку (x₀;y₀), лежащую на окружности,
значит ее координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x₀-15)²+(y₀-2)²=25
и уравнению прямой:
у₀=kx₀+b
Так как касательная проходит через точку А, то
7=b
у₀=kx₀+7
Подставляем в уравнение окружности:
(x₀-15)²+(y₀-2)²=25
(х₀-15)²+(kx₀+7-2)²=25
(х₀-15)²+(kx₀+5)²=25
x₀²-30x₀+225+k²x²₀+10kx₀+25=25
(k²+1)x²₀-(30-10k)x₀+225=0
D=(30-10k)²-4(k²+1)·225= 900 -600k+100k²-900k²-900=
=-600k-800k²=-200k(3k+4)
если D=0, то уравнение имеет единственный корень и прямая с окружностью имеют одну общую точку.
D=0 при k=0 и k=-4/3
y=7 и y=(-4/3)x + 7 - уравнения касательных