Исследуйте данную последовательность на монотонность и ограниченность. Ответ обоснуйте

Данная последовательность не монотонна, так как она знакочередующаяся:

0, x_{2n+1}<0" alt="x_{2n}>0, x_{2n+1}<0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Из этого следует, что

x_{2n+1}\\ x_{2n+1} x_{2n+1}\\ x_{2n+1}

Что нарушает условие монотонности

$x_{n}\geq x_{n+1}$ ∀ $n$ ∈Ν или

$x_{n}\leq x_{n+1}$ ∀ $n$ ∈Ν

Используем теорему об ограниченности сходящейся последовательности. Так как при $n$ →∞ $x_{n}$ →0, то последовательность ограничена.

В случае, если теорема не изучалась, можно поступить следующим способом:

Так как | $x_{n}$ | $\geq$ | $x_{n+1}$ |, а $x_{0}=1$ , то | $x_{n}$ | $\leq 1$ , что означает ограниченность последовательности

Исследуйте данную последовательность ** монотонность и ограниченность. Ответ обоснуйте​