(x^2+1)/(x^2-1)+6(x^2-1)/(x^2+1)-5=0 решите с введением новой переменной

$\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$

ОДЗ: х≠±1

Замена: $\frac{x^2+1}{x^2-1}=t$ , t≠0

$t+6\frac{1}{t}-5=0$

$t^2+6-5t=0$

$t^2-5t+6=0$

$t_1=2;\,t_2=3$

Возвращаемся к замене:

$\frac{x^2+1}{x^2-1}=2$ или $\frac{x^2+1}{x^2-1}=3$

1) $x^2+1=2(x^2-1);\,$ $x^2+1=2x^2-2;\,$

$x^2=3;\,$ $x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3}.$

2) $x^2+1=3(x^2-1);\,$ $x^2+1=3x^2-3;\,$

$2x^2=4;\,$ $x^2=2;\,$ $x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.$

Ответ: $x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3};\,x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.$