В геометрической прогрессии b3=2 b5=8. Найдите сумму первых 5 членов прогрессии

Дано:

$b_n$ геометрическая прогрессия;

b₃=2;

b₅=8

Найти: S₅

Решение:

1) b₅=b₃q²

q² = b₅ : b₃

q² = 8 : 2

q² = 4

q₁ = -√4 = -2; => q₁ = -2;

q₂ = √4 = 2; => q₂ = 2

2) b₃=b₁q² => b₁=b₃ : q²

b₁ = 2 : 4

b₁ = 0,5

3) $S_n=\frac{b_nq-b_1}{q-1}$

$S_5=\frac{b_5q-b_1}{q-1}$

При q = -2

$S_5=\frac{8*(-2)-0,5}{-2-1}=\frac{-16,5}{-3}=5,5$

S₅ = 5,5

При q = 2

$S_5=\frac{8*2-0,5}{2-1}=\frac{15,5}{1}=15,5$

S₅ = 15,5