Ответ:
Пошаговое объяснение:
Sбоковой поверхности цилиндра=2пи*R*H
1)Найдем R из прямоугольного треугольникаАВС.
т.О-пересечение диагоналей основания прямоугольного параллелепипеда.
УголАОС=альфа(по условию)
УголАВС=углуАОС=альфа(т.к. оба угла опираются на одну дугу,то они равны)
h-высота к сторонеАВ, АВ=а.
cos(aльфа)=1/2a/R, R=a/2cosальфа.
2) найдем Н. Рассмотрим треуг.СВВ'.Он прямоугольный.
СВ'-диагональ параллелепипеда. ДВД'В'-меньшая по площади боковая грань.
УголСВВ'=Бетта , tg(бетта)=2R/H, H=2R/tg(Бетта) (1)
3)подставляем в(1) R: Н=2а/2cos(альфа)*tg(Бетта)=а/cos(альфа)*tg(Бетта)
4)Sбок.пов.цил.=2*пи*RH=2*пи*a/2cos(альфа)*а/cos(альфа)*tg(Бетта)=2*пи*а2/2cos2(альфа)*tg(Бетта)=пи*а2/cos2*tg(Бетта)
Подставляем значения.
cos60град.=0,5
tg45град. =1
а=корень из 3
Sбок.пов.цил.=пи*корень3*корень3/(0,5)2*1=пи*3/0,25=пи*12=12пи(см2).