№1
а(n) = а₁ + d(n - 1)
a₁₈ = 30 + (-3)(18 -1) = 30 - 51 = -21
№2
а₁ = -31
По прогрессии видно, что d = 3
Находим тридцатый член прогрессии:
а₃₀ = а₁ + d(30 - 1) = -31 + 3(30 -1) = -31 + 87 = 56
Тогда сумма первых тридцати членов равна:
S =( (a₁ + a₃₀)/2)*30 =( (-31 + 56)/2)*30 = 375
№3
Находим первый член прогрессии при п = 1
b₁ = 4n - 2 = 4*1 - 2 = 2
Находим сороковой член прогрессии:
b₄₀ = 4n - 2 = 4*40 - 2 = 158
Cумма первых сорока членов:
S =( (b₁ + b₄₀)/2)*40 = ((2 + 158)/2)*40 = 3200
№4
Находим разность прогрессии из выражения его пятнадцатого члена:
а₁₅ = а₁ + d*(15 - 1)
d = (a₁₅ - a₁)/14 = (17,2 - 11,6)/14 = 0,4
Пусть число 30,4 имеет порядковый номер Х в данной прогрессии, тогда можем записать:
30,4 = а₁ + d(X - 1)
30,4 = 11,6 + 0,4(Х - 1)
Х - 1 = (30,4-11,6)/0,4 = 47
Х = 48
Да, число 30,4 является сорок восьмым членом прогрессии
№5
Раз числа прогрессии кратны 7, то первый член прогрессии это а₁ = 7.
Значит следующий 14, затем 21 и т.д., то есть разность прогрессии d = 7
Обозначим число членов прогрессии через Х, последний член прогрессии равен аₓ = 140.
Находим число членов прогрессии Хз выражения:
аₓ = а₁ + d*(X - 1)
140 = 7 + 7(X - 1)
140 = 7 + 7X -7
7X = 140
X = 20
Значит число членов прогрессии 20.
Находим сумму этих двадцати членов прогрессии:
S = ((7 + 140)/2)*20 = 1470