Логарифмические функции с основанием 7 и 4 возрастающие, значит бо`льшему значению функции соответствует бо`льшее значение аргумента:
Числа
и 
находятся на промежутке [1;2]
Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 1,5
log_{7}\sqrt{256}=log_{7} 16\\ \\1,5=log_{4}4^{1,5}=log_{4}\sqrt{4^3}=log_{4}\sqrt{64} >log_{4}\sqrt{49}=log_{4}7" alt="1,5=log_{7}7^{1,5}=log_{7}\sqrt{7^3}=log_{7}\sqrt{343} >log_{7}\sqrt{256}=log_{7} 16\\ \\1,5=log_{4}4^{1,5}=log_{4}\sqrt{4^3}=log_{4}\sqrt{64} >log_{4}\sqrt{49}=log_{4}7" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит оба числа находятся на промежутке [1;1,5]
Умножим равенства
на 2.
Числа
и 
находятся на промежутке [2;3]
Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 2,5
\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{7}7^{\frac{5}{2}}=log_{7}\sqrt{7^5}\\ \\log_{7}256=log_{7}\sqrt{256^2}=log_{7}\sqrt{65536}>log_{7}\sqrt{7^5} =log_{7}\sqrt{16807}" alt="log_{7}16^2>\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{7}7^{\frac{5}{2}}=log_{7}\sqrt{7^5}\\ \\log_{7}256=log_{7}\sqrt{256^2}=log_{7}\sqrt{65536}>log_{7}\sqrt{7^5} =log_{7}\sqrt{16807}" align="absmiddle" class="latex-formula">
\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{4}4^{\frac{5}{2}}=log_{4}\sqrt{4^5}\\ \\log_{4}49=log_{7}\sqrt{49^2}=log_{7}\sqrt{2401}>log_{4}\sqrt{4^5} =log_{4}\sqrt{1024}" alt="log_{4}7^2>\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{4}4^{\frac{5}{2}}=log_{4}\sqrt{4^5}\\ \\log_{4}49=log_{7}\sqrt{49^2}=log_{7}\sqrt{2401}>log_{4}\sqrt{4^5} =log_{4}\sqrt{1024}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Числа и находятся на промежутке [2,5;3]
Умножим равенства
на 2.
Числа
и 
находятся на промежутке [5;6]
Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 5,5
Получили:
