1.
9х⁴ - 13х² + 4 = 0,
пусть х² = а, тогда:
9а² - 13а + 4 = 0,
Д = (-13)² - 4 * 9 * 4 = 169 - 144 = 25,
а₁ = (13 + 5) / 2*9 = 18/18 = 1,
а₂ = (13 - 5) / 2*9 = 8/18 = 4/9,
при а₁=1:
х² = 1,
х = ±√1,
х₁ = 1, х₂ = -1,
при а₂=4/9:
х² = 4/9,
х = ±√(4/9),
х₃ = 2/3, х₄ = -2/3,
2.
(х² - 2х)² + (х² - 2х) = 12,
пусть (х² - 2х) = а, тогда:
а² + а = 12,
а² + а - 12 = 0,
Д = 1² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49,
а₁ = (-1 + 7) / 2*1 = 6/2 = 3,
а₂ = (-1 - 7) / 2*1 = -8/2 = -4,
при а₁=3:
х² - 2х = 3,
х² - 2х - 3 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16,
х₁ = (2 + 4) / 2*1 = 6/2 = 3,
х₂ = (2 - 4) / 2*1 = -2/2 = -1,
при а₁=-4:
х² - 2х = -4,
х² - 2х + 4 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*4 = 4 - 16 = -12 - корней нет