Корень из( два минус корень из трёх) плюс одна вторая - сократить

Решите задачу:

$\sqrt{2-\sqrt3}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt2\cdot \sqrt{2-\sqrt3}}{\sqrt2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt3}}{\sqrt2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1+3-2\sqrt3}}{\sqrt2}+\frac{1}{2}=\\\\=\frac{\sqrt{(1-\sqrt3)^2}}{\sqrt2}+\frac{1}{2}=\frac{|1-\sqrt3|}{\sqrt2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt2(\sqrt3-1)+\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6-\sqrt2+\sqrt2}{2}=\\\\=\frac{\sqrt6}{2}=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\\\\\\P.S.\; \; |\underbrace {1-\sqrt3}_{<0}|=-(1-\sqrt3)=\sqrt3-1$