По формуле производной синуса и по правилу нахождения производной сложной функции:
(sinu)`=cosu · u`
(sin4x)`=(cos4x)·(4x)`=(cos4x)·4=4·cos4x
(tgu)`=(1/cos²u) · u`= u`/cos²u
(tg(3x/4))`=(3x/4)`/cos²(3x/4)=(3/4)/cos²(3x/4)
(ctgu)`=(- 1/sin²u) · u`= -u`/sin²u
(ctg2x)`= - (2x)`/sin²2x= -2/sin²2x
(sinu)`=cosu · u`
(sin(x/3))`=(cos(x/3))·(x/3)`=(cos(x/3))·(1/3)=(1/3) ·cos(x/3)
(tgu)`=(1/cos²u) · u`= u`/cos²u
(tg3x)`=(3x)`/cos²(3x)=3/cos²3x
(cosu)`=-sinu · u`
(cos(2x/3))`=-sin(2x/3) · (2x/3)`=(-2/3)·sin(2x/3)