Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления,затратив...

Question

Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 1 ч меньше.Найдите скорость лодки в неподвижной воде,если скорость течения равна 2 км/ч.Ответ в км/ч.

Answer 1

60 мин.=4/4 ч.
Пусть х км\ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость по течению - (х+2) км/ч, а против течения - (х-2) км/ч. Разница по времени дорогу туда и дорогу обратно составила 80/(х-2)-80/(х+2) или 60 часа. Составим и решим уравнение:
80/(х-2)-80/(х+2)=4/4 |(x-2)(x+2)
80(x+2)-80(x-2)=x^2-4
80x+160-80x+160=x^2-4
x^2=320+4
x^2=324
Так как скорость не может быть отрицательным числом х=18 км/ч
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 18 км/ч.

Answer 2

Скорость лодки: X км/ч

Скорость против течения: X - 2  км/ч

Скорость по течению: X + 2 км/ч

Время против течения: 80/(x - 2)

Время по течению: 80/(x + 2)

Отсюда уравнение:

80/(x - 2) -  80/(x + 2) = 1

Приводим к общему знаменателю:

80*(x+2) - 80*(x-2) = (x-2)*(x+2)

80*(x+2) - 80*(x-2) = x^2 - 4

Открываем скобки:

80*X + 160 - 80*X + 160 - X^2 + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение и получаем:

X^2 = 324

X(1,2) = +/- 18

-18 не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость лодки 18 км/ч