15.Определить эквивалентное сопротивление цепи из двенадцати параллельно подключенных...

Question

15.Определить эквивалентное сопротивление цепи из двенадцати параллельно подключенных резисторов, если величина каждого из них в 2 раза больше предыдущего, а сопротивление первого 1 кОм. Найти ток в пятой параллельной ветви, если общий ток 0,1 А.

Answer 1

Эквивалентное сопротивление R определяется по формуле: 1/R=1/1+1/2+1/2²+...+1/2¹¹. Выражение справа представляет собой сумму первых 12 членов  убывающей геометрической прогрессии с первым членом b1=1 и знаменателем q=1/2. Эта сумма S12=b1*(q¹²-1)/(q₊1)=(1-q¹²)/(1-q)=4095/2048. Отсюда R=2048/4095 Ом. Напряжение на зажимах резисторов U=i*R=0,1*R=2048/40950 В, сопротивление 5-й ветви R5=2⁴=16 Ом. Отсюда i5=U/R5=128/40950 А.

Ответ: R=2048/4095 Ом, i5=128/40950 А.

Comments

Извините, но хватит.

Answer 2

В параллельной цепи напряжение на каждом элементе равно общему напряжению цепи. Общее сопротивление считаем через формулу: 1/Rобщ= 1/R1+....1/R12. Расчет приведен на фото. Возможно решение не оптимально. Есть упрощающие уравнения, факториалы и прочее.

---

Comments

Всё верно, но где формула для расчёта R5?

---

Если имеется в виду:Rn=R1*2^{n-1}

---

Где n - от 1 до 12 (наши резисторы)

---

Да, именно это.