Ответ:
Пошаговое объяснение:
sin2x + sin8x=cos3x
По формуле суммы синусов:
Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.
Т.е. sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Останется 2sin5x*cos3x = cos3x
Переносим всё влево 2sin5x*cos3x - cos3x = 0
Выносим общий множитель cos3x(2sin5x - 1) = 0
Это выражение будет равно нулю, если один из его множителей равен нулю, рассмотрим два простейших тригонометрических уравнения:
cos3x = 0 и 2sin5x - 1 =0
Частный случай cos3x = 0
Получится 3x = π/2 + πn, где n ∈ Z (целым числам)
Разделим на 3, чтобы справа остался только x
x = π/6 +πn/3 - это часть ответа
Далее 2sin5x - 1 = 0
2sin5x = 1
sin5x = 1/2
5x = (-1)^m * π/6 + πm, m ∈ Z
x = (-1)^m * π/30 + πm/5 - вторая часть ответа
Ответ: x = (-1)^m * π/30 +πm/5 и x = π/6 + πn/3
Объединить корни не получится