Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 18 см^2. Диагональ призмы...

0 голосов
153 просмотров
Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 18 см^2. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около призмы.

Геометрия (26 баллов) | 153 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты.
Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании)
АВ = √18 = 3√2 см
ВД1 - диагональ призмы.
Найдем ВД - диагональ основания
ВД = 3√2 * √2 = 6 см
Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра.
Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см.
Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД.
S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.

(10.6k баллов)