3*sin(x)+5*cos(x)=-3
Перейдем к тангенсу половинного аргумента, для чего используем формулы
sin(A)=2*tg(A/2)/(1+tg^2(A/2))
и
cos(A)=(1-tg^2(A/2))/(1+tg^2(A/2))
тогда будем иметь
6 *tg(x/2)/(1+tg^2(x/2))+5*(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=-3
пусть tg(x/2)=t, тогда равенство примет вид
6t/(1+t^2)+5(1-t^2)/(1+t^2)=-1
6t+5-t^2=-3-3t^2
2t^2-6t-8=0
t^2-3t-4=0
Откуда
D=b-4ac=9+16=25
t1=3+5/2=4
t2=3-5/2=-1
a) tg(x/2)=4
x/2=arctg(4)+pi*k
x=2*arctg(4)+2pi*k
б) tg(x/2)=-1
x/2=arctg(-1)+pi*n
x/2=3pi/4+pi*n
x=6pi/4+2pi*n
x=3pi/2+2pi*n