Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии a1, a2, a3, ..., если известно, что a4 + a8 + a12 + a16 = 224.
Согласно формуле общего члена арифметической прогресии an = a1 + d(n - 1). Тогда имеем: a1 + d(4 - 1) + a1 + d(8 - 1) + a1 + d(12 - 1) + a1 + d(16 - 1) = 224 4a1 + 36d = 224 a1 + 9d = 56 a1 = 56 - 9d По формуле суммы арифметической прогрессии S19 = (a1 + a19) / 2 * 19 = (2a1 + 18d) / 2 * 19 = (a1 + 9d) * 19 = (56 - 9d + 9d) * 19 = 1064.
Исходя из формулы an = a1 + d(n - 1 ). мы получим: a1 + d(4 - 1) + a1 + d(8 - 1) + a1 + d(12 - 1) + a1 + d(16 - 1) = 224 4a1 + 36d = 224 a1 + 9d = 56 a1 = 56 - 9d Исходя из формулы арифметической прогрессии следует что: S19 = (a1 + a19) / 2 * 19 = (2a1 + 18d) / 2 * 19 = (a1 + 9d) * 19 = (56 - 9d + 9d) * 19 = 1064. Ответ:1064