Для графика квадратичной функций y=-x^2+6x-3 найдите 1)ось симметрий 2)промежуток...

0 голосов
77 просмотров

Для графика квадратичной функций y=-x^2+6x-3 найдите 1)ось симметрий 2)промежуток возрастания ,убывания 3)наибольшие значение функций 4)множество значений функций 5) Расстояние от вершины параболы до начальной координаты По возможности распишите пожалуйста

Алгебра (162 баллов) | 77 просмотров
0

"начальной координаты" - ??? может до начала координат, то есть до точки О(0,0) ?

оставил комментарий
0

да именно

оставил комментарий
0

простите , опечатка

оставил комментарий
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

y=-x^2+6x-3

1) Ось симметрии проходит через вершину параболы, параллельно оси ОУ. Абсцисса вершины равна  x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3  .

Уравнение оси симметрии:  x=3  .

2)  Так как ветви параболы направлены вниз (а=-1<0), то промежуток возрастания  <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%20%2C3%29" id="TexFormula4" title="(-\infty ,3)" alt="(-\infty ,3)" align="absmiddle" class="latex-formula">  , а промежуток убывания  (3,+\infty ) .

3) Наибольшее значение функция принимает в своей вершине:

y(3)=-3^2+6\cdot 3-3=-9+18-3=6

4)  Множество значений функции:  y\in (-\infty ,6\, ] .

5)  Расстояние от вершины параболы до начала координат равно

d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(3-0)^2+(6-0)^2}=\sqrt{9+18}=\\\\=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt3

image
(834k баллов)
Похожие задачи