x+\frac{3}{5}}} \right." alt="\left \{ {{x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4} } \atop {x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство системы.
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю
Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.
или x∈ [-7/24;+∞)
Решим второе неравенство системы.
x+\frac{3}{5}" alt="x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
\frac{3}{5}-\frac{2}{3}" alt="x-x>\frac{3}{5}-\frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">
\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}" alt="0>\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}" align="absmiddle" class="latex-formula">
\frac{9}{15}-\frac{10}{15}" alt="0>\frac{9}{15}-\frac{10}{15}" align="absmiddle" class="latex-formula">
-\frac{1}{15}" alt="0>-\frac{1}{15}" align="absmiddle" class="latex-formula">
или
0" alt="\frac{1}{15}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Верное неравенство для любых х ∈ R или x - любое число.
Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.
Ответ: x∈ [-7/24;+∞)