Пусть в треугольнике АВС отрезок ВК - биссектриса. ВН - высота.
Примем ∠В=2а. Тогда ∠АВК=∠СВК=а.
Примем искомый угол ∠КВН= х. Треугольник КВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒
Из суммы углов треугольника в ∆ АВК ∠ВКА=180°-(90°-х)=90°+х.
В ∆ НВК ∠ВКН=90°-х, а из ∆ СВК ∠С=180°-{90°-х)-а=90+х-а (1).
∠А=180°-(90°+х)-а. ∠А=90°-х-а (2) Вычтя из уравнения 1 уравнение 2, получим ∠С-∠А=2х, откуда х=(∠С-∠А):2, что и требовалось доказать.
