z≠0
-\frac{1}{z^{2076}}" alt="x^{6}-3x^{4}(4xy-4y^2)+48x^{2}(xy-y^{2})^2-64(xy-y^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
-\frac{1}{z^{2076}}" alt="(x^{2})^3-3*x^{4}*4(xy-y^2)+3*x^{2}*(4(xy-y^{2}))^2-(4(xy-y^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
В левой части формула куба разности:
а³ - 3а²b + 3ab² - b³ = (a-b)³
-\frac{1}{z^{2076}}" alt="(x^{2}-4(xy-y^{2}))^3>-\frac{1}{z^{2076}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
-\frac{1}{z^{2076}}" alt="(x^{2}-4xy+4y^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
В скобках формула квадрата разности:
a² - 2ab + b² = (a-b)²
-\frac{1}{z^{2076}}" alt="((x-2y)^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
-\frac{1}{z^{2076}}" alt="(x-2y)^{6}>-\frac{1}{z^{2076}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="(x-2y)^{6}+\frac{1}{z^{2076}}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
В левой части полученного неравенства:
, т.к. любое число в четной степени всегда неотрицательно
0" alt="\frac{1}{z^{2076}}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, любое ненулевое число, в четной степени всегда положительно
3) Сумма неотрицательного и положительного чисел будет положительной, т.е. неравенство
0" alt="(x-2y)^{6}+\frac{1}{z^{2076}}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> верно!
Это означает, что исходное неравенство тоже верно.
Доказано.