3x-4y=5 решите уравнение

Решить линейное диафантово уравнение 3х-4у=5 в целых числах.

Заметим, что а=3 и b=4 взаимно простые числа, то есть НОК(3,4)=1. Подберём х и у так, чтобы выполнялось заданное равенство: х₀=3 , у₀=1, тогда 3*3-4*1=5 - верное равенство.

Вычтем из исходного равенства последнее, получим:

$\ominus \; \left \{ {{3x-4y=5} \atop {3\cdot 3-4\cdot 1=5}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; 3\cdot (x-3)-4\cdot (y-1)=0\; \; \Rightarrow \\\\x-3=\frac{4\cdot (y-1)}{3}$