Разность двух чисел равна 6, а сумма чисел, обратных им, равна 7/20. Найти эти числа. Заранее благодарю!
Пусть а - первое число, в - второе число. Получаем систему уравнений. а-в = 6 1/а + 1/в = 7/20 а-в = 6 в•1/(в•а) + а•1(а•в) = 7/20 (в+а)/ав = 7/20 а = 6+в в+а = 7ав/20 Подставим значение а из первого уравнение во второе: в + 6+в = 7(6+в) • в/20 20•(2в + 6) = 7в(6+в) 40в + 120 = 42в + 7в^2 7в^2 + 42в- 40в - 120 = 0 7в^2 + 2в - 120 = 0 D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364 √D = √3364 = 58 в1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4 в2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7 a = 6 + в а1 = 6 + 4 а1 = 10 а2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7 Ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7 Проверка: 1/а + 1/в = 7/20 1) 1/10 + 1/4 = 2/20 + 5/20 = 7/20 2) 1/(1 5/7) + 1/(-4 2/7) = 1/(12/7) - 1/(30/7) = 7/12 - 7/30 = 35/60 - 14/60 = 21/60 = 7/20 Все верно
Спасибо большое!!!
На здоровье!)))
Пусть х - первое число, у - второе число.Получаем систему уравнений.х-в = 61/х + 1/у = 7/20х-у = 6у•1/(у•х) + х•1(а•у) = 7/20(у+х)/ху = 7/20х = 6уув+х = 7ху/20Подставим значение а из первого уравнение во второе:у + 6+у = 7(6+у) • у/2020•(2у + 6) = 7у(6+у) 40у + 120 = 42у + 7у^27у^2 + 42у- 40у - 120 = 07у^2 + 2у - 120 = 0D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364√D = √3364 = 58у1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4у2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7х = 6 + ху1 = 6 + 4х1 = 10х2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7Ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7