Решить неравенство log0,5 (x-1)+log0,5 (x-2)> или равно -1

$log_{0.5} (x-1)+log_{0.5} (x-2)\geq -1$

ОДЗ:

x-1>0 x-2>0

x>1 x>2

x∈(2;+∞)

$log_{0.5} ((x-1)(x-2))\geq log_{0.5} (\frac{1}{0.5} )$

$log_{0.5}(x^2-3x+2) \geq log_{0.5} 2$

Т.к. основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется.

x²-3x+2≤2

x²-3x≤0

x(x-3)≤0

x∈[0;3]

С учетом ОДЗ:

х∈(2;3]

Ответ: х∈(2;3]