По теореме Виета сумма корней равна (-р). Если каждый корень увеличить на р/2, то сумма корней станет равной 0.
Поэтому уравнение станет x^2+q1=0, причем q1 надо найти.
Если корни были х1 и х2, то х1*х2=q (по теореме Виета)
(х1+р/2)*(х2+р/2)=х1*х2+р*(х1+х2)/2=q-р*р/2=q-p^2/2=q1
q1=q-p^2/2
Ответ: искомое уравнение
x^2+q-p^2/2=0