Много времени угрохал. Точнее будьте в след. раз.
Все площади маленьких треугольников, на которые мы раздробим треугольник АВС, будем находить по формуле полупроизведение сторон на синус угла между ними. учитав, что синус альа и синус (180-альфа)- это одно и то же. Итак. соединяем точки А и В₁
Получим два равновеликих треугольника АВВ ₁ и АА₁В₁, У них стороны А₁В₁ = В₁В, а АВ₁ - общая, получаем, что у них площади будут отличаться только синусом угла, но синус угла ВВ₁А равен синусу угла А₁В₁А, т.к. это смежные углы, в сумме составляют 180 град. и эта же площадь равна площади заштрихованной фигуры, т.к. площадь треуг.АВ₁А₁ равна половине произведения А₁В₁на А₁А и на синус угла АА₁В₁, а площадь заштрихованной фигуры равна половине произведения А₁В₁ на А₁С₁ и на синус угла В₁А₁С₁, у этих площадей А₁В.- -общая, АА₁=А₁С₁, а синус раньше написал, почему равны. Еще дважды надо проделать такую же операцию. Т.е. соединим точки В и С₁ там тоже получим два равновеликих треугольника ВВ1С1 и ВСВ1, площади КАЖДого ИЗ КОТОРЫХ будет равен площади заштрихованной фигуры.
И наконец, соединим точки С и Содин, тоже получим два равновеликих треуг. АА1С и С1А1С, таким образом, получили 7 равновеликих треугольников, значит, площадь заштрихованной фигуры составляет одну седьмую часть от площади треугольника АВС.
Удачи.