Даю 40 баллов за ответ с РЕШЕНИЕМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!Внешний периметр рамы прямоугольной...

Question

Даю 40 баллов за ответ с РЕШЕНИЕМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!Внешний периметр рамы прямоугольной формы для рисовального холста равен 200см, а ширина её сторон - 4см. Какое из приведенных в ответах значений может быть площадью холста, помещённого в эту раму?А.3000см2. Б.2416см2. В.1832см2. Г.1620см2. ​

Answer 1

Пусть внешние стороны рамы a и b. Тогда внешний периметр 2(a+b)=200. Откуда a+b=100.

Если ширина ее сторон 4см, то внутренние стороны рамы а-2*4=а-8 и b-2*4=b-8

Тогда площадь холста, помещенного в эту раму равна (a-8)(b-8)=a*b-8(a+b)+64=a*b-8*100+64=a*b-800+64=a*b-736=<(a+b)^2/4-736=2500-736=1764, так как а*b=<(a+b)^2/4 (это доказывается так:</p>

4а*b=<(a+b)^2</p>

4a*b=

0=

Значит подходит только вариант Г. (его значение достигается при a=62, b=38)