В треугольнике АВС точка К лежит ** стороне АС, угол ВСА=107°,ВК=4,5,АВ

Question

В треугольнике АВС точка К лежит на стороне АС, угол ВСА=107°,ВК=4,5,АВ<6.Найдите АВ,если известно,что длина АВ выражается целым числом.​

Answer 1

1. Т.к. BCA - тупой => ∠BAC и ∠ABC- острые  

2. Т.к. ∠KBC  меньше ∠ABC ,а ∠BCA = ∠BCK, то ∠BAC меньше ∠BKC => sin(BKC) > sin(BAC)

3. По теореме синусов: BC/(sin(BKC)) = BK/sin(150) и BC/sin(BAC) = AB/sin(150), =>

=> = sin(BKC)/sin(BAC) => AB > BK

4. Т.к. 6 > AB > BK = 4,5 и AB - целое, то AB = 5 .

Ответ: AB = 5.