Ответ: при a∈(1,2)∪{9} система имеет ровно два различных решения
Пошаговое объяснение:
имеем два уравнения состоящие из произведения двух скобок которое должно быть равно 0
заметим что первая скобка у обоих уравнений одинаковая - это окружность с центром в точке (-5,0) и радиусом a, а так же заметим что это скобка имеет бесконечное кол-во различных решений при а≠0 (а нам необходимо два)
Если же а=0, то одно решение получается центр окружности (-5,0)
а у системы
нет решения
посмотрим повнимательнее на ln(9-xx-yy)=0
9-xx-yy>0
xx+yy<9 - и точка (x,y) должна лежать внутри круга радиусом 3, просто что бы подходить под ОДЗ</p>
значит что бы у первой скобки не было решений для системы её окружность не должна пересекать окружность радиуса 3 с центром в начале координат, то есть её радиус R=a должен быть R<2 и R>9
если мы будем рассматривать a<2 и <strong>a>9, то всё множество бесконечных решений получающихся из первой скобки не попадет под одз
получаем что 2 разных решения получаются при пересечении окружности радиуса √8 с центром (0,0) и прямой y=a-x-5, при a<2 и <strong>a>9 (заметим что при a=2 и a=9 первая скобка дает единственное решение подходящее под одз)
Т.к. тангенс угла наклона прямой равен -1, то верхняя точка касания прямой и окружности лежит на биссектриссе первой четверти (под углом 45 градусов), и координаты этой точки равны x=y=√2/2*√8=2
симметрично координаты нижней точки касания (-2,-2)
подставляем точки касания в уравнения прямой для нахождения a
(-2,-2): -2=a+2-5 => a=1
a>1
(2,2): 2=a-2-5 => a=9
a<9</p>
что бы было два решения у системы без первых скобок должно a∈(1,9)
и что бы не было решений у первых скобок (которое подходило бы под одз) должно a<2 и <strong>a>9
значение a=9 дает 2 решения (касение окружностей и касание окружности и прямой)
итого a∈(1,2)∪{9}