5+4+3+...+x= -90 помогите пожалуйста

Понимая, что 5+4+3+2+1 > -90, уравнение равносильно следующему:

-6-7-8-...+x = -90

6+7+8+...+(-x) = 90

Данную сумму можно представить как разность суммы от 1 до n (n — натуральное) и суммы от 1 до 5:

$\frac{n(n + 1)}{2} - \frac{5 \times 6}{2} = 90 \\ n(n + 1) - 30 = 180 \\ {n}^{2} + n - 210 = 0$

По теореме Виета получаем корни -15 и 14. Так как n — натуральное, n = -x = 14, отсюда x = -14.

Ответ: -14