|х^3-х-8|=-х решите уравнение

При условии, что правая часть уравнения неотрицательная, т.е. -x≥0 откуда x≤0, возводим в квадрат обе части уравнения, получим

$(x^3-x-8)^2=x^2\\ (x^3-x-8)^2-x^2=0\\ (x^3-x-8+x)(x^3-x-8-x)=0\\ (x^3-8)(x^3-2x-8)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x^3-8=0~~~\Leftrightarrow~~~ x^3=8~~~\Leftrightarrow~~~ x_1=2$

Второе уравнение $x^3-2x-8=0$ в аналитических решений можно решить приближенно методом Кардано, поэтому есть для него применение и посмотрите в интернете, а сам корень равен

$x_2=\dfrac{\sqrt[3]{108+6\sqrt{318}}+\sqrt[3]{108-6\sqrt{318}}}{3}$

Из того, что x≤0, обе найденные корни посторонние

Ответ: уравнение решений не имеет.

|х^3-х-8|=-х решите уравнение ​

|х^3-х-8|=-х решите уравнение