Продолжения сторон ab и cd четырехугольника abcd вписанного в окружность пересекаются в...

Question

Продолжения сторон ab и cd четырехугольника abcd вписанного в окружность пересекаются в точке p. Градусная мера меньшей дуги окружности, стягиваемой хордой bc равно 40, а градусная мера меньшей дуги, стягиваемой хордой ad, равно 130. найдите градусную меру угла apd.

Answer 1

1) Проведём BD. Получим вписанные углы. ∠ABD = 65° ( опирается на дугу 130°  и равен её половине)

2) ∠РВD = 180°  - 65°  = 115° (как смежный  с ∠ABD)

3) ∠BDC = 20° ( ( опирается на дугу 40°  и равен её половине)

4) ΔPBD

∠ P = 180° - (115° + 20°) = 180° - 135° = 45°

5) Ответ: ∠ P = 45°