Ответ:
При любых A, B и C данное выражение истинно.
Объяснение:
Для начала упростим эквивалентность и импликацию.
Экивалентность (≡) раскрывается вот так:
x ≡ y = x ∧ y ∨ -x ∧ -y
Применим к нашим данным:
A ∧ B ≡ B ∧ C = (A ∧ B ∧ B ∧ C) ∨ ( -(A ∧ B) ∧ -(B ∧ C) ) =
Первая скобка упрощается по закону повторения (B ∧ B = B), а вторая скобка, а точнее отрицание раскрывается по закону де Моргана:
= (A ∧ B ∧ C) ∨ ( -A ∨ -B ∧ -B ∨ -C) =
По закону исключения третьего (A ∨ -A = 1) упрощаем запись:
= 1
На самом деле я здесь очень сильно упростил запись. На самом деле нам не помешало бы раскрыть данную дизъюнкцию, "перемножив" A на -A, A на -B, A на -C, B на -A и так далее. Но в итоге данная запись сократится в единицу.
Теперь рассмотрим импликацию (⇒):
(x ⇒ y) = -x ∧ y
Применим к нашим данным:
(-C ⇒ A) = -(-C) ∧ A =
По закону двойного отрицания (-(-C) = C):
C ∧ A
Итого наш пример принял такой вид:
1 ∨ C ∧ A
Данное выражение всегда истинно, поскольку дизъюнкция истинна в том случае, когда одно из выражений истинно, а в нашем случае левая часть (единица), то есть дизъюнкция вседа истинна.