Три признака равенства треугольников:
- По двум сторонам и углу между ними;
- По стороне и двум прилежащим к ней углам;
- По трем сторонам.
В треугольнике (1) рассмотрим ΔMKT и ΔNKT:
MT = TN (по условию), ∠KTN = ∠KTM (KT - высота), KT - общая сторона. Следовательно, ΔMKT = ΔNKT по двум сторонам и углу между ними.
В четырехугольнике (2) рассмотрим ΔERF и ΔESF:
∠REF = ∠SEF (по условию), EF - общая сторона. Так как ∠REF = ∠SEF, ∠ERF = ∠ESF, то ∠RFE = ∠SFE = 180° - ∠ERF - ∠REF. Следовательно, ΔERF = ΔESF по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В четырехугольнике (3) рассмотрим ΔADB и ΔCBD:
∠ADB = ∠CBD (по условию), AD = BC (по условию), BD - общая сторона. Следовательно, ΔADB = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.
4.
Не совсем понятно, где стоит точка B - ниже пересечения перпендикуляра из M или нет. Пусть перпендикуляр из M пересекает AB в точке C. Тогда образуется прямоугольный ΔACM (∠C = 90°). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае ∠MAC = 30°, сл-но CM = ¹/₂ AM.
Ответ: ¹/₂ AM.