Площадь трапеции S = (BC+AD)*h/2
В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон его равны.
BC+AD = AB+CD=2AB, так как трапеция равнобокая.
S = 2AB*h/2= AB*h=32√3.
sin 60° = h/AB = √3 / 2; ⇒ h=AB*√3 / 2;
AB*h=AB²*√3 / 2 = 32√3;
AB² = 32√3 *2 / √3 = 64;
AB = 8.