Визначте знаменник нескінченої спадної геометричної прогресії, якщо сума її членів із...

b₁; b₁q; b₁q²; b₁q³; b₁q⁴; ...

|q|<1</p>

Скориставшись тим, що сума членів даної г.п. з непарними номерами втричі більша, ніж сума всіх її членів, маємо рівність:

b₁ + b₁q² + b₁q⁴ + ... = 3(b₁ + b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + ...)

b₁(1 + q² + q⁴ + ...) = 3b₁(1 + q + q² + q³ + q⁴ + ...)

Поділимо обидві частини на b₁, отримаємо:

1 + q² + q⁴ + ... = 3(1 + q + q² + q³ + q⁴ + ...);

$\frac{1}{1-q^2} = 3\frac{1}{1-q}$

$\frac{1}{(1-q)(1+q)} = 3\frac{1}{1-q}$

Обидві частини рівності домножимо на 1 - q.

$\frac{1}{1+q} = 3$

1 = 3(1 + q);

1 = 3 + 3q;

3q = -2;

q = -2/3

Відповідь: -2/3.