25^\sqrt{x} - 124 * 5^\sqrt{x} = 125

Question

25^\sqrt{x} - 124 * 5^\sqrt{x} = 125

Answer 1

0\; \; ,\; \; t^2-124t-125=0\; \; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=125\; \; (teorema\; Vieta)\\\\t_1=-1<0\; \; ne\; \; podxodit\\\\5^{\sqrt{x}}=125\; \; ,\; \; 5^{\sqrt{x}}=5^3\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{x}=3\; \; ,\; \; \underline {x=9}" alt="25^{\sqrt{x}}-124\cdot 5^{\sqrt{x}}=125\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; x\geq 0\\\\t=5^{\sqrt{x}}>0\; \; ,\; \; t^2-124t-125=0\; \; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=125\; \; (teorema\; Vieta)\\\\t_1=-1<0\; \; ne\; \; podxodit\\\\5^{\sqrt{x}}=125\; \; ,\; \; 5^{\sqrt{x}}=5^3\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{x}=3\; \; ,\; \; \underline {x=9}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

25^(√х) - 124•5^(√х) = 125

Ограничение: х ≥ 0

Пусть 5^(√х) = а , а > 0 , тогда

а² - 124а - 125 = 0

По теореме Виета находим следующие корни:

а₁ = 125 ⇔ 5^(√х) = 125  ⇔  5^(√х) = 5³  ⇔  √х = 3  ⇔  х = 9

а₂ = - 1 - не подходит

ОТВЕТ: 9