1) Решение:
Пусть S - это площадь поверхности многогранника
S1 - это площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3, 4, 6
S2 - это площадь прямоугольника со сторонами 2, 3 (красный)
S3 - это площадь прямоугольника со сторонами 2,3 (синий)
Тогда:
S1=2·4·3 + 2·4·6 + 2·3·6=24 + 48 + 36=108
S2=2·3=6
S3=2·3=6
S=S1 + 2 S2 - 2 S3=108 + 12 - 12=108
Ответ: 108
2) Решение:
Так как АД=ДВ и сумма углов в треугольнике равна 180°, то: ∠АДВ=∠АВД ⇒ ∠АДВ+∠АВД=180° - ∠А ⇒ 2∠АДВ=120° ⇒ ∠АДВ=60°
Отсюда ΔАДВ - равносторонний, значит ДВ=АВ=АД=12 см
По теореме Пифагора ДД1²=Д1В² - ДВ²
ДД1²=169 см² - 144 см²=25 см²
ДД1=5 см
Найдём площадь основания призмы:
S ABCД=АВ×АД×sin 60°=12 см × 12 см × √3/2=72√3 см²
Найдём площадь боковой поверхности призмы:
S бок=4 × АД × ДД1=4 × 12 см × 5 см=240 см²
Тогда площадь всей поверхности призмы будет равна:
S бок + 2 S АВСД=240 см² + 2×72√3 см²=48 (5 + 3√3) см²
Ответ: 48 (5 + 3√3) см² (или 240 см² + 144√3 см²)
