Известно, что стороны прямоугольника относятся как 2:22, площадь прямоугольника равна...

2:22 = 1:11

Пусть x - одна эта часть и, соответственно, одна из сторон. Значит, вторая сторона - 11х. Площадь прямоугольника равна произведению этих сторон. Состсавляем уравнение:

$x*11x=396\\11x^{2} = 396|:11\\x^{2}=36\\$

x = ±6 (-6 не удовлетворяет условию задачи)

x = 6

6 см - одна из сторон прямоугольника.

Вторая сторона в 11 раз больше первой, значит, она равна 6 * 11 = 66 см.

Периметр прямоугольника равен $2a+2b = 2(a+b)$ , где a и b - стороны этого прямоугольника.

$P = 2(6+66) = 2 * 72 = 144$ см.

Ответ: 144 см.