7. ΔСДВ(∠Д=90°), т.к. ∠В=45°, то и ∠С=45°⇒СД=ДВ=8,
ΔАВС ∠В=45° ∠А=45°, треугольник равнобедренный. АВ=8+8=16
т.к. высота СД еще и медиана.
Ответ АВ=16
8. Против угла А лежит ВС, равный половине АВ, если АВ=2х, то ВС=х.
ВС =х√3,
В ΔВЕС ВЕ=2*ЕС=2*7=14, т.к. ЕС лежит против угла в 30°((90°-∠Е=90°-60°=30°), то ВЕ =14.
⇒ВС=√(14²-7²)=7√3
АС=АЕ+ЕС=АЕ+7, ВС =7√3, АВ=2*7√3=14√3
АС=√(АВ²-ВС²)=√(14²*3-7²*3)=21
И, наконец, АЕ=АС-ЕС=21-7=14
Ответ АЕ=14
9.ΔАЕС=ΔСДА, по катету и гипотенузе, действительно.
т.к. ∠Д=∠В=90°
АВ=СВ по условию
АС-общая гипотенуза
иЗ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ⇒АД=СЕ.