Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части.
Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы.
Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию.
В одном - остроугольном - она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.
Площадь треугольника вычисляют по формуле
S =аН
Основания в этих треугольниках равны, высота - общая.
Площади этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.