Катети прямокутного трикутника 3:4 , а гіпотеза =10 см знайти площу

Пусть x - одна часть, тогда катеты прямоугольного треугольника равны 3x и 4x. Получим уравнение

(3x)² + (4x)² = 10² (теорема Пифагора)

9x² + 16x² = 100

25x² = 100

$\displaystyle\tt x^2=\frac{100}{25}$

x² = 4

x = √4 = 2

1) первый катет равен 3x = 3 * 2 = 6 см

2) второй катет равен 4x = 4 * 2 = 8 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

$\displaystyle\tt S=\frac{6\cdot8}{2}=\frac{48}{2} =24~cm^2$

Ответ: S = 24 см²